ヴァンデルモンドの行列式 |🤫 行列式の計算の演習問題 12 問（解答付き）

線形代数学行列式の計算についてです(ヴァンデルモンドの行列式) ...

第1列の5倍を第3列から引く。「単語」を「符号化」したものに、適当な「1」や「0」を後ろにつけると「最小距離」が大きい「エラー訂正機能付符号」になる• このの係数行列がヴァンデルモンド行列に他ならず、 x 1, …, x n が全て異なることよりその行列式は 0 ではないので、これはを持つ。

Q 次の行列式を計算せよ。

$のヴァンデル式モンド行列$

因数定理を用いたヴァンデルモンド行列式の証明及び応用例を解説します。

日常の言葉を「エンコード」して「コード符号」に置き換え、「コード符号」を「デコード」して日常の言葉に戻す•。・・・というように、すべての行から掛け算されている定数を行列式の外に出すと、こんな感じになります。

文献によってはいま挙げた行列の（と双対巡回座標）を採用するものもある。

例題を用いた推定せっかくなのでクラメルの公式を用いて、解いてみる。公式よりただちに分かることとして、 x 1, …, x n が全て異なるとき、かつそのときに限り、ヴァンデルモンドの行列式は 0 ではない。

また、2乗誤差を採用した偏微分方程式とも一致している。ここから更に魔法がかかります。多項式係数の推定次に、多項式をあるデータセットにフィッティングさせることを考える。

使える「単語」を制限すると「最小距離」は大きくなる• 公式 [編集 ] ヴァンデルモンドの行列式は、各行ののに等しい。

$のヴァンデル式モンド行列$ $のヴァンデル式モンド行列$

基本的に高次になればなるほど、複雑な関数を表現できるようになる。なんだか、法則がわかってきましたね。

次の行列式を計算せよ。このの係数行列がヴァンデルモンド行列に他ならず、 x 1, …, x n が全て異なることよりその行列式は 0 ではないので、これはを持つ。

Vandermond の行列式という言葉に縛られずに素直に計算してみてはいかがでしょうか。

と表せる。ここでは、簡単のため、Sumを取り除いて計算を行う。

基本的に高次になればなるほど、複雑な関数を表現できるようになる。これで、ようやく、同じ値の要素がなければ「ヴァンデルモンド行列」の行列式は「0」にはならないということが証明できました！！！さて、次回はまたもや「リード・ソロモン」の検査行列の解説に戻ります。

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