商の微分 |😇 【商の微分公式】証明と覚え方→積の微分公式・逆関数の微分公式に帰着させよう！

微分の公式全59個を重要度つきで整理

もう一度参考記事を貼っておきます。積の微分で解いてもよい商の形を積の形にし，商の微分ではなく，積の微分を用いることもできます。

また，公式も覚えやすく，初心者向けです。

まとめ今回は商の微分公式を学びました。

とまあ少し脇道にそれましたので、今回のメインの商の微分公式を説明しましょう。

めでたしめでたし。まずはその第一歩をこの公式で踏み出しましょう。（例）• この場合は、「2つの関数の積の微分」を繰り返せばいいんですね。

そのときに分母を展開してしまっていると，約分できることに気付かず，面倒な計算をしなければならなくなります。微分は上に来るのですね。

$の微分商$

商の微分はこうですね。

逆三角関数の微分は以下のようになります：• （証明終わり）微分公式の証明は以上です！複数の微分公式を組み合わせて解く問題も多いので、使いこなすにはそれぞれの公式への深い理解が必要です。 2つ目は、分子の順番に注意です。

$の微分商$

次のように，分子を分母で割ってから計算すると，分数の形がシンプルになり，計算しやすくなります。また，最悪公式を丸ごと忘れても証明方法をなんとなく覚えておけば導出はできます。かんたんかんたん。

最初のうちはいきなり計算しようとせず、何を微分するのかを明確にすると良いですよ。これはときどき入試問題で出題されますし，計算過程で使える場面もあります。

関数を微分するとき、毎回定義どおりの計算を行うのは大変ですよね。問2 例題次の関数を微分せよ。商の微分では、関数の積の微分を考えましたが、ここでは、商の微分を考えましょう。

分子に分数が来るので波かっこのように表現していますが、これは定義通りです。勉強したらまた戻ってきてください。

とにかく何かしらの関数が分数の形になっている状態からスタートです。意外と有効です。

基本的には二つの公式を使い分ける形になりますが、とにかく大事なことは使いどころを見極められるようになることです。まずは，ルートの入った合成関数です。

大抵の場合きれいになることはないので因数分解するのが得策です。で見たように、もとの関数の分数式で、分子の次数を分母の次数より低くするように変形して、それから微分する方法です。

実は積の微分公式を知っているとすぐにできてしまいます。このステップを踏めるだけであなたの「微分力」は大きく上昇するはずです。